Каменев Е.А.

Институт экономических проблем им. Г.П. Лузина

Реализация программы переоценки запасов комплексных апатито-нефелиновых руд на попутные полезные компоненты по традиционной методике, т.е. с использованием при подсчете запасов результатов минералогических и химических анализов, представлялась практически неразрешимой. С целью восполнения информации, отсутствующей в материалах ранних периодов разведки, автором разработана принципиально новая методика оценки содержаний минералов и компонентов основанная на использовании корреляционных зависимостей с известными (базовыми) данными анализов на Р₂О₅ и Al₂O₃.

Сущность предложенной методики заключалась в следующем:

а) выявление корреляционных связей между известными содержаниями P₂O₅ и Al₂O₃  (базовые признаки) и каждым из попутных полезных компонентов (зависимые признаки) на эталонных совокупностях рудных проб, представляющих все природные разновидности;

б) создание корреляционно-регрессивных моделей по всем типам руд на основе математической обработки результатов химических и минералогических анализов специально организованных эталонных проб, представляющих каждое месторождение в отдельности;

в) количественная оценка содержаний химических компонентов и минералов в каждом изучаемом объекте (пробе, рудному пересечению, подсчетному блоку) для восполнения отсутствующих аналитических данных по материалам ранних периодов разведки.

Подобный подход предполагает определение каждого типа руд как статистической системы, характеризующейся более сильными внутренними связями, чем внешними. В качестве переменных такой системы приняты содержания главных минералов руд - апатита, эгирина, нефелина и сфена, которые в сумме составляют 94-97 %. Таким образом, каждый тип руды представляет 4-х компонентную систему. Принимая за базовые признаки содержания P₂O₅ и Al₂O₃ - основных компонентов апатита и нефелина, эту систему можно свести к статистически разрешимой 3-х компонентной системе. Математическая модель связи базовых и зависимых признаков описывается уравнением вида:

С = а_о + а₁^.P₂O₅ + a₂^.Al₂O₃, где

С - содержание зависимого признака;

P₂O₅ и Al₂O₃ - содержания базовых признаков;

а_о, а₁, а₂ - коэффициенты линейной регрессии.

Общее представление о характере связей дают корреляционные матрицы, рассчитанные для всех разновидностей апатито-нефелиновых руд и уртитов месторождений Плато Расвумчорр, Апатитовый Цирк и Юкспор (табл. 1).

Таблица 1
Матрица корреляционных связей между компонентами и минералами апатито-нефелиновых руд и уртитов

Последовательность выполнения работ и операций по реализации методики заключалась в следующем:

а) отбор эталонных проб, представляющих все природные типы руд и разновидностей пород, отобранных из карьеров и горных выработок, керна разведочных скважин. По составу пробы характеризуют все классы содержаний P₂O₅ в каждом типе руд и внутрирудных пород, а по месту отбора охватывают верхние, средние и глубокие горизонты месторождений, их центральные и фланговые зоны, что обеспечивает представительность опробования. Масса штуфных проб - 20-30 кг, керновых - 5-10 кг. Эталонная совокупность, использованная для построения аналого-статистических моделей, включает 3300 проб; отобранных пропорционально распространенности типов руд.

б) выполнение химико-минералогических анализов эталонных проб и изучение качественных характеристик руд на основе статистической обработки результатов анализов;

в) разделение совокупности эталонных проб на основную (обучающую) и контрольную;

г) выявление корреляционных связей по обучающей совокупности эталонных проб;

д) расчет содержаний минералов и компонентов по контрольной совокупности проб на основе выбранных статистических моделей и сопоставление расчетных данных с результатами минералогических и химических анализов.

Набор программ обеспечивает обработку статистических выборок для каждого типа руд и пород, а при необходимости и по классам содержаний любого признака.

Таким образом, программа обработки эталонных проб предусматривает создание математической модели выделенной совокупности типов руд и пород, включающей: статистические параметры (среднее содержание признака, дисперсию, коэффициент вариации, доверительный интервал, т.е. ошибку определения среднего), матрицы коэффициентов парной корреляции, уравнения парной и множественной линейной регрессии для заданных признаков, коэффициенты множественной корреляции.

Взаимосвязи между минералами и компонентами для руд и пород оценивались по эмпирическим уравнениям регрессии с разбивкой на классы содержаний базовых признаков (P₂O₅ и Al₂O₃), а затем по парным и множественным уравнениям регрессии. Расчеты выполнялись на уровне значимости 0,05, что позволило получить четкое представление о количественном минеральном и химическом составе руд.

С целью выбора уравнений парной регрессии для расчета содержаний минералов и полезных компонентов были сформированы выборки апатито-нефелиновых руд по классам содержаний P₂O₅ и Al₂O₃. В каждом классе определялось среднее значение признаков и доверительный интервал средних при 95% доверительной вероятности. Интервал классов изменялся в зависимости от количества проб в классе методом "скользящего среднего" (т.е. 1-3, 2-4, 3-5% и т.д.).

Таблица 2
Коэффициенты парной и множественной регрессий для расчета минерального состава руд

Установлена возможность использования для расчетов содержаний минералов и компонентов общих уровней регрессии для совокупности природных типов руд и околорудных пород в широких диапазонах классов 0-8, 8-16, 16-22, 22-32 и 32-40% P₂O₅. Выявленные взаимосвязи состава руд отдельных месторождений оказались настолько близкими между собой, что появилась возможность применения уравнений регрессии, рассчитанных по общей совокупности эталонных проб для разных месторождениях (табл. 2):

Сфено-апатитовые и брекчиевые руды сложного состава с изменчивым распределением главных минералов характеризуются иными зависимостями, которые также установлены.

При анализе графиков распределения содержаний главных рудообразующих минералов по классам содержаний P₂O₅ и Al₂O₃ обнаруживаются изменения линейных зависимостей признаков на интервалах разных классов, причем точки перегибов для базовых признаков P₂O₅ и Al₂O₃ совпадают. При сужении ширина класса ослабевает сила корреляционных связей между базовыми и искомыми признаками. Для руд с ослабленными связями (коэффициент множественной корреляции < 0,6) для оценки содержаний минералов и компонентов использовались средние значения по классам содержаний базового признака (P₂O₅).

Программой работ предусматривалась проверка расчетных оценок содержаний искомых признаков по результатам прямых минералогических и химических определений по контрольной совокупности эталонных проб.

Результаты анализов по контрольным пробам не использовались при расчете парных и множественных уравнений регрессии.

Контрольная проверка расчетных данных, выполненная по независимой совокупности проб, в сопоставлении с результатами прямых лабораторных определений, показала сходимость, удовлетворяющую требованиям, предъявляемым к подсчету запасов (табл. 3):

Таблица 3
Сопоставление расчетных и аналитических определений

Среднее абсолютное расхождение (   ) характеризует разность средних содержаний по расчетным ( ) и аналитическим ( ) данным. Среднее относительное расхождение (d) показывает величину отклонений средних содержаний компонентов при подсчете запасов с использованием только расчетных и только аналитических данных. Возможные единичные отклонения содержаний компонентов по парам сопряженных проб ( ) оценивается по величине среднеквадратического расхождения (S).

Разработанная методика оценки содержаний минералов и полезных компонентов по корреляционным связям с базовыми признаками (Р₂О₅ и Al₂O₃) апробирована ЭТС ГКЗ и внедрена в практику подсчета запасов комплексных руд хибинских месторождений.

В результате комплексной переоценки рудно-сырьевой базы апатито-нефелиновых руд принципиально изменилась структура отечественной МСБ редких металлов и фтора. Доля компонентов, входящих в состав апатитового концентрата, в балансе запасов России составляет: по стронцию - 99,9 %, по РЗЭ- 58 %, по фтору - 74 %; по галлию в нефелине - 61 %.

Балансом учитываются также значительные запасы титана в сфене и титаномагнетите, редких щелочных металлов - рубидия и цезия в нефелине.

В объёме годового выпуска апатитового концентрата содержится 240-250 тыс. т оксида стронция и столько же фтора, 80-85 тыс. т оксидов редких земель - т.е. в количествах и в соотношении, сопоставимых с объёмами мировой ежегодной добычи, производства и потребления этих компонентов.

Структура отечественной МСБ редких металлов и фтора искажена избыточными количествами этих элементов, сосредоточенных в нетрадиционных апатито-нефелиновых рудах, и не отражает обеспеченности ими внутренних потребностей и экспортных возможностей страны, поскольку эти запасы ограничены сроками обеспеченности запасами по основному производству.

Условный экономический эффект применения предложенной методики для подсчёта запасов только одного из Хибинских месторождений составил 375 тыс.руб. (в ценах, действовавших на момент оценки, 1983 г.).

Области применения уравнений регрессии для изучения минерального и химического состава апатито-нефелиновых не ограничиваются только подсчетом запасов. Они могут успешно использоваться для замены трудоемких экспресс-анализов при учете добычи и переработки руд, при прогнозировании состава руд перспективной добычи на любой заранее заданный период, для прямых и обратных химико-минералогических пересчетах состава апатито-нефелиновых руд.

Научные основы химии и технологии переработки комплексного сырья том 2